שאלה בהשראת דברים שאיננו יודעים לפתור

נתון פולינום \(p(x)=x^{3}+x−1​\)

א. הוכיחו כי קיים \(0 < a < 1\) כך ש- \(p(a)=0\)

נתונה הפונקציה \(f(x)=\sqrt{p(x)​}\)

ב1. מצאו את תחום ההגדרה של \(f(x)\). בטאו באמצעות \(a\) במידת הצורך.

ב2. מצאו את נקודות הקיצון ותחומי העליה והירידה.

ג. הוכיחו (ללא גזירה נוספת שתגזול זמן), כי לפונקציה \(f(x)\) נקודת פיתול אחת לפחות.

ד. שרטטו סקיצה של \(f(x)\)

ידוע כי שיפוע הנגזרת בנקודה \((1,2)\) הוא\(-1\) וכי הנגזרת קעורה מעלה סביב נקודה זו.

ה. שרטטו סקיצה של \(f'(x)\)

ו1. סמנו את השטח הכלוא בין הנגזרת \(f'(x)\), הישרים \(y=3-x\;\;, x=5\) וציר ה-\(x\)

ו2. חשבו את השטח הנ”ל.

ו3. הסבירו באילו מצבים שונים של שיפוע \(f'\) או קעירותה היה נדרש פתרון אחר ומדוע.