שאלה 7
הישר \(y = 1\) הוא אסימפטוטה אופקית של הפונקציה
\(f(x) = \frac{\sqrt{ax^2 - 4}}{ax - b}, \quad (a > 0, b > 0)\)
שתי האסימפטוטות של גרף \(f(x)\) ושני הצירים יוצרים ברביע הראשון מלבן ששטחו 7 יחידות.
א. עבור גרף הפונקציה \(f(x)\) מצא את:
- ערכים של \(a, b\) ותחום ההגדרה.
- נקודות הקיצון וסוגן, במידה וקיימות.
- נקודות החיתוך עם הצירים.
ב. שרטט את גרף הפונקציה \(f(x)\).
`
ג. הגדירו פונקציה חדשה:
\[g(x) = -| f(x+1) |\]- שרטט את גרף הפונקציה \(g(x)\) באותה מערכת צירים עם גרף הפונקציה \(f(x)\). סימן פונקציות.
- עבור ערך \(t\) של האינטגרל
\(\int_{-8}^{t} g(x) \, dx \quad (-8 < t < 0)\)
יהיה מינימלי? נמק.