בדיקה
נגדיר x אחוז התייקרות ספר עברית y מחיר ספר אנגלית. נפתור את המערכת: \(y\*(1+\frac{x-5}{100})=144\) \((y-20)\*(1+\frac{x}{100})=125\)
להלן הפתרון בקצרה:
מהמשוואה הראשונה
\[y\Bigl(1+\frac{x-5}{100}\Bigr)=144 \quad\Longrightarrow\quad y\;\frac{x+95}{100}=144 \quad\Longrightarrow\quad y=\frac{14400}{x+95}\]ומהמשוואה השנייה
\((y-20)\Bigl(1+\frac{x}{100}\Bigr)=125
\quad\Longrightarrow\quad
y-20=\frac{12500}{x+100}
\quad\Longrightarrow\quad
y=20+\frac{12500}{x+100}\)
נציב את שתי ההבעות ל-(y) זו בזו:
\(\frac{14400}{x+95}=20+\frac{12500}{x+100}
\quad\Longrightarrow\quad
14400(x+100)=20(x+95)(x+100)+12500(x+95)\)
פירוק והרכבה נותן:
\(20x^2+16400x+1377500=14400x+1440000
\quad\Longrightarrow\quad
20x^2+2000x-62500=0\)
נחלק ב-20:
\(x^2+100x-3125=0\)
ודוֹרה בפתרון הנוסחה הריבועית:
\(x=\frac{-100\pm\sqrt{100^2+4\cdot3125}}{2}
=\frac{-100\pm150}{2}
\;\Rightarrow\;
x_1=25,\;x_2=-125\)
מאחר ש-(x) מייצג אחוז התייקרות, נבחר ב־
ולכן
\(y=\frac{14400}{25+95}=\frac{14400}{120}=120\)
מסקנה:
\(x=25\%,\quad y=120\)
$$
